Förlåt, jag har löst mig.
Problemet är ordningen för att deklarera scheman.
Det fungerade om jag provade den här ändringen.
/* first, children's schema */
var ChildSchema = new Schema({
name: String,
}, {_id: false});
/* seconds, parent's schema */
var UserSchema = new Schema({
name: String,
children: [ChildSchema],
});