Du bör skapa extra fält med kapslad arraystorlek och använda $inc för att uppdatera det här fältet.
Du kan också använda $ var , men det är väldigt långsamt.
Du söker efter kapslad arraylängd så här:
db.coll.find({ $where: "this.nestedArray.length > 3" });
Men som jag sa bättre att skapa ett extra fält.