Du bör använda mysql_result och få den första kolumnen av resultatet. Så här:
$result = mysql_query("SELECT COUNT(user) FROM game_paths WHERE user='$user'");
$count = mysql_result($result, 0);
Du kan också alias kolumnen så här:
$result = mysql_query("SELECT COUNT(user) AS total FROM game_paths WHERE user='$user'");
$data = mysql_fetch_assoc($result);
$count = $data['total'];
Vilket kan vara bättre om du ska välja flera kolumner samtidigt, och även för läsbarheten.