Problemet är att .dll-filen som krävs för att köra mysql2 inte är tillgänglig, och som ett resultat känner den inte igen den som ett giltigt Win32-program.
Ladda ner "mysql-connector-c-noinstall-6.0.2" från den officiellt arkiv . Du kan bli ombedd att registrera dig, men det är gratis. Gå till nedladdningar, välj "MySQL Connectors => Connector/C (libmysql)".
Packa upp den nedladdade filen och kopiera sedan "libmysql.dll", som finns i mappen lib, till din Ruby/bin-mapp.