Hur avgör man om en MySQL-uppdateringsfråga lyckades när den data som skickas i frågan är densamma som den som redan finns i databasen?

Kontrollera bara om inga fel inträffade efter körning av frågan.
Om du använder mysql , kolla mysql_error() :
if (!mysql_error()) print 'all is fine';
Samma för mysqli .