Eftersom dina säkerhetsgrupper är vidöppna, är min gissning att ditt LAN blockerar utgående trafik på port 3306. Tittar faktiskt på den här supportsidan ( http://docs.aws.amazon.com/AmazonRDS/latest/UserGuide/USER_ConnectToInstance.html ) brandväggsproblem är listade som nummer 2 i vanliga orsaker till att man inte kan ansluta.
Den här frågan kan hjälpa dig:MySql-nätverksproblem . Kan vara värt att ta en titt på dina lokala brandväggsinställningar. Du nämner att du är på en bärbar dator så min gissning är att ditt nuvarande nätverk klassas som ett offentligt nätverk och dina utgående portar blockeras (som nämnts i frågan jag har länkat).
Om det inte leder dig någonstans är det värt att telnetta till din RDS-instans på port 3306 och se vad som händer. Detta kan mycket väl ge dig lite mer felsökningsinformation som kan hjälpa dig med den allmänna googlingen kring problemet.
För övrigt skulle jag personligen inte öppna en RDS-instans direkt till Internet. Det är ganska enkelt att ställa in en ssh-tunnel för att vidarebefordra trafik till din RDS-instans via en SSH-server. Något liknande det som visas här:http://www.techrepublic.com/blog/linux-and-open-source/tips-and-tricks-to-help-you-do-more-with-openssh /
UPPDATERING:Jag har aldrig använt RDS med alternativet "allmänt tillgängligt" (alla våra inställningar använde ssh-tunnling till privata RDS-instanser). När jag googlade runt hittade jag en hel del frågor i AWS-forumen som rör åtkomstproblem till offentliga RDS-instanser. Till exempel https://forums.aws.amazon.com/thread.jspa?threadID=123483 .Kan det vara värt att testa den föreslagna fixen att uttryckligen skapa poster i rutttabellen för undernäten som utgör RDS-instansen?