Ser ut som länken till github-problemet tillhandahållit fixen. Fixningen, åtminstone för min situation, var att ställa in MaxIdleConnections till 0. Jag har hållit en server uppe i 24 timmar, kört frågor mot den med flera timmars mellanrum och har ännu inte återskapat felet.
Tack till @city för länken.