Hur kan jag VÄLJA rader med MAX(kolumnvärde), PARTITION efter en annan kolumn i MYSQL?

Du är så nära! Allt du behöver göra är att välja BÅDE hemmet och dess maximala datumtid och sedan gå med tillbaka till topten tabell på BÅDA fälten:

SELECT tt.*
FROM topten tt
INNER JOIN
    (SELECT home, MAX(datetime) AS MaxDateTime
    FROM topten
    GROUP BY home) groupedtt 
ON tt.home = groupedtt.home 
AND tt.datetime = groupedtt.MaxDateTime