Hur får man alla matchande objekt från en mängd objekt i MongoDB?

Du kan använda aggregering:

db.collection.aggregate([
{
    $unwind : "$tags"
},
{
    $match : {
        "tags.type" : "Sports"
    }
},
{
    $group : {
        _id : "$_id",
        tags : {$addToSet : "$tags"}
    }
}
])