mongodb uppdatera om ett fält inte finns

Jag tror att du måste göra två separata frågor här. Det är helt enkelt för villkorat för att MongoDB-frågetolkaren ska kunna hantera.

Så du måste lägga din logik i två separata frågor med den andra som ser ut så här:

$db->akis->update(
array("h" => (string) $_SESSION["_id"], "m" => array('$exists' => true)),
array('$set' => array("i" => $name)),
array("multiple" => true)
);

Springer efter varandra.