Det finns för närvarande inget sätt att göra detta inom $project-stadiet, men du kan använda $redact-stadiet för att ta bort fältet villkorligt (dvs. du ställer in värdet till 0 som du gör i ditt exempel.
db.collection.aggregate(
... matching and stuff ...
{$project: { _id: { $ifNull: [ "$user_id", 0 ] } }},
{$redact: {
{$cond: {
if: { $eq: [ "$user_id", 0 ] },
then: '$$PRUNE',
else: '$$DESCEND'
}}
}