Du anropar metoden Pull(string name, MongoDB.Bson.BsonValue value) och enligt dokumenten det
och du anger { "Identifier", productId } som värdet. Jag antar att mongon inte hittar det exakt värde.
Försök att använda den andra överbelastningen av Pull med query-condition istället för exakt värde
var update = Update.Pull("Products", Query.EQ("Identifier", productId));
UPPDATERA
Eftersom du nämner Category så jag kan föreslå att du använder lambda istället för Query.EQ :
var pull = Update<Category>.Pull(x => x.Products, builder =>
builder.Where(q => q.Identifier == productId));