mysql_fetch_array() hämtar bara en enda rad från databasen. Du måste anropa det i din while loop för att hämta alla rader. $looping ökning är onödig här eftersom mysql_fetch_array() returnerar falskt när inga fler rader är tillgängliga.
while ($row = mysql_fetch_array($result))
{
echo $row["Name"].", Room ".$row["Room"].", Tel ".$row["Telephone"] ;
}