Prova detta. Att flytta underfrågan till JOIN verkar lösa problemet. Jag tror att problemet har att göra med att underfrågan finns i WHERE-satsen. Jag tror att i WHERE-satsen exekveras underfrågan och RAND-funktionen för varje post. Det är förmodligen därför resultaten varierar.
SELECT a.AlbumID,
Videos_Demo.VideoID,
VideosInAlbums_Demo.AlbumID
FROM VideosInAlbums_Demo
LEFT JOIN Videos_Demo
ON Videos_Demo.VideoID = VideosInAlbums_Demo.VideoID
JOIN
(
SELECT AlbumID
FROM VideosInAlbums_Demo
WHERE VideoID = '1'
ORDER BY RAND()
LIMIT 1
) AS a ON VideosInAlbums_Demo.AlbumID = a.AlbumID