Det kanske inte är det snyggaste sättet, men du kan enkelt göra något som:
set @rank = 0;
set @prev = 0;
select id, score, IF (id = @prev, @rank := @rank + 1, @rank := 1), @prev := id
from scores
order by id, score;
Jag antar att du också vill ha uppdateringsförklaringen, och det skulle vara:
set @rank = 0;
set @prev = 0;
update scores
set rank = IF(id = @prev, @rank := @rank + 1, @rank := 1),
id = (@prev := id)
order by id, score;