Tack @RamRaider för förslagen men jag kan ingenting om ajax och jag är rädd för att använda kod som jag inte helt förstår.
Jag kom dock på den här lösningen. Jag slog in tabellen i ett formulär och skapade en dold indata som ställs in och skickas när du klickar för raden.
<form target='_blank' name='getID' method='POST' action='asset_details.php'>
<input type='hidden' name='id' id='id'>
<table>
while($row = mysqli_fetch_array($result, MYSQLI_ASSOC)) {
echo "
<tr onclick=\"selectID('" . $row['id'] . "')\">
<td>" . $row['id'] . "</td>
<td>" . $row['ser'] . "</td>
<td>" . $row['part'] . "</td>
<td>" . $row['model'] . "</td>
<td>" . $row['make'] . "</td>
<td>" . $row['description'] . "</td>
<td>" . $row['price'] . "</td>
</tr>
</table>
</form>";
JS:
function selectID(id) {
document.getID.id.value = $(this).closest('tr').attr('id');
document.getElementsByName('getID')[0].submit();
}