Använd LOCATE()
WHERE LOCATE(Col1, Col2);
Den returnerar ett värde som inte är noll om Col1 finns i Col2 .
Uppdatera
Observera att en tom delsträng alltid finns i en annan sträng, så i det här fallet behöver du ett annat villkor:
WHERE LENGTH(Col1) AND LOCATE(Col1, Col2);