Flera resultatuppsättningar hänvisar till en enskild fråga eller frågebatch som returnerar flera raduppsättningar. Dessa resultat nås via den enda DataReader för den anslutningen.
Det du efterfrågar är något helt annat. Du behöver förmågan att utföra flera samtidiga frågor för en enda anslutning. Afaik .NET stöder inte det, inte för SQL Server eller någon annan drivrutin.
Att dela en koppling mellan flera trådar är en dålig idé och totalt onödigt. .NET kommer att använda en anslutningspool för att begränsa det totala antalet anslutningar så det är helt säkert att få en ny anslutning för varje (uppsättning av) frågor du vill köra. Begränsa omfattningen av en anslutning till en tråd och ditt problem försvinner.