MySQL-uppdateringsfält baserat på lägsta värde för ett annat fält när det grupperas av ett tredje

Du kan göra detta genom att beräkna min() och använda en join för att göra filtreringen:

update t join
       (select date, min(value) as minvalue
        from t
        group by date
       ) tmin
       on t.date = tmin.date and t.value = tmin.minvalue
    set tag = 1;