Nej, en oanvänd MySQL-anslutning kommer inte att förbruka mycket (om någon) cpu-tid, även om den kommer att uppta lite minne för att hantera de olika bitarna av "tillstånd" som måste underhållas per anslutning.
Observera dock att MySQL:s anslutningsprotokoll faktiskt är ganska "lätt". Att upprätthålla en pool av beständiga anslutningar låter attraktivt, men kostnaden för att etablera en ny anslutning är ändå väldigt låg.
Beständiga anslutningar är en snabb lösning för att lösa anslutningskostnader, men de leder till problem. Den värsta som är övergivna anslutningar kan lämna anslutningarna i ett obestämt tillstånd (pågående transaktioner, ändrade servervariabler/konfigurationer, etc...) och du kan ganska enkelt skapa oavsiktliga dödlägen om du inte är mycket försiktig.