Du kan starta MySQL med 5.5-bilden och köra mysqldump mot den
docker run --rm --link mysqld mysql:5.5 \
mysqldump -h mysqld --all-databases > /your/host/machine/
Och starta sedan en ny behållare med 5.6-avbildningen och initiera den med SQL-dumpen
docker run -v /data/your_dump.sql:/docker-entrypoint-initdb.d/dump.sql mysql:5.6