Varför fungerar inte min PDO?

Du måste berätta för PDO att du vill att den ska ge undantag:

$connection->setAttribute(PDO::ATTR_ERRMODE, PDO::ERRMODE_EXCEPTION);

Efter din kommentar nedan är det uppenbart att ditt DSN är felaktigt. Det ska vara:

$connection = new PDO('mysql:host=localhost;dbname=my_db','my_username','xxxxxxx');

Observera att syntaxen är dbname= istället för dbname: (som du hade ursprungligen).