Med MySQL kommer du alltid att indexera och söka i din data.
Med ElasticSearch har du mer flexibilitet i vad du indexerar som en enhet. Du kan ta alla innehållskommentarer och taggar för ett objekt och lägga det i ES som ett objekt.
Du kommer sannolikt också att upptäcka att ES kommer att ge bättre prestanda och bättre resultat i allmänhet som du skulle få med mysql. Du har också mer flexibilitet med saker som synonymer och viktning.
Men det betyder att du har ytterligare en stack att underhålla och att du måste hantera indexering och uppdatering av innehåll.
Så det kommer att bero på din datastorlek och vikten av sökning som en funktion.
Jag skulle föreslå att du börjar med MySql textsökning, då det i ett enkelt fall går snabbt att sätta upp och om detta inte ger det du behöver så uppgradera till elastisk sökning. Du kommer åtminstone att ha en halmgubbsfunktion som kan användas för att ytterligare förfina dina sökkrav.