Efter utredning har jag hittat ett sätt att nå mitt mål.
Nyckeln för att kunna skicka förfrågan till vilken lokal server du använder (Apache, Nginx, Node.js) det att använda ReactJS proxy funktion:
Efter att ha lagt till "proxy": "http://localhost" till mitt package.json fil Jag kunde skicka och ta emot förfrågningar till min WAMP-server samtidigt som jag behöll alla Reacts inbyggda Skapa App-skript.
P.S. Det visade sig att Facebook har ett trevligt React-native-verktyg för begäran som heter fetch - https://facebook.github.io/react-native/docs/ network.html
.