ALTER TABLE .. kan användas för att flytta tabeller från en databas till en annan:
alter table my_old_db.mytable rename my_new_db.mytable
Varning:som du frågade, är det här ett drag, inte en kopia till den nya databasen!
Men du kommer att behålla tabelldata (och inte integritetsbegränsningar om de gäller i ditt fall)
Angående php kan php köra sql-kommandon så det kommer inte att vara ett problem.