Jag hade ett liknande problem där jag fick samma felmeddelande.
Svaret för mig blev att jag använde en annan port. Som standard förväntar mysql en port på 3306, men jag använde MAMP, där MySQL-serverporten specificerades som 8889. Så fort jag lade till en portdefinition till min databasanslutning gick det bra:
var connection = mysql.createConnection({
port: 8889,
user: 'root',
password : 'password',
database : 'my_database'
});
OBS:Det här är för Mac som använder MAMP, har inte provat det på ubuntu eller Windows.