Jag ska svara på min egen fråga här. Jag kontrollerade partitionsstorlekarna med en enkel df kommando och där kunde jag se att /var var 100% full. Jag hittade ett arkiv som någon hade lämnat som var 10 GB stort. Raderade det, startade MySQL, körde en PURGE LOGS BEFORE '2012-10-01 00:00:00' fråga för att rensa ut en mängd utrymme och minskade /var/lib/mysql-katalogstorleken från 346 GB till 169 GB. Ändrade tillbaka till master och allt fungerar bra igen.
Av detta har jag lärt mig att våra loggfiler blir VÄLDIGT stora, VÄLDIGT snabbt. Så jag kommer att upprätta en underhållsrutin för att inte bara hålla loggfilerna nere, utan också för att varna mig när vi närmar oss en full partition.
Jag hoppas att det är till någon nytta för någon i framtiden som snubblar över detta med samma problem. Kontrollera ditt enhetsutrymme! :)