MySQL är inte en inbäddad databas - den enda JAR som är relaterad till den är JDBC-drivrutinen. Det kräver en installationsprocess, som kanske kan skriptas via Java, men processen kommer definitivt att fungera utanför den Java-applikation du avser att den ska stödja. Det betyder att du kan stänga av din Java-applikation men MySQL-tjänsten/demonen kommer fortfarande att köras.
Endast libmysqld är inbäddningsbar.
Det finns inbäddade databaser - SQLite, Firebird - och inbäddade databaser gjorda i Java - HSQL, Derby/(minns inte vad det hette innan). Jag tror att SQL Server Compact Edition är inbäddningsbar, medan SQL Server Express/MSDE inte är det. Jag vet inte om Oracle har en inbäddningsbar version...