Du måste ställa in det valda attributet för rätt alternativtagg:
<option value="January" selected="selected">January</option>
Din PHP skulle se ut ungefär så här:
<option value="January"<?=$row['month'] == 'January' ? ' selected="selected"' : '';?>>January</option>
Jag tycker vanligtvis att det är snyggare att skapa en rad värden och gå igenom det för att skapa en rullgardinsmeny.