Nej, du kan bara ärva från en bild.
Du vill förmodligen inte ha Java och MySQL i samma bild eftersom det är mer idiomatiskt att ha en enda komponent i en behållare, dvs skapa en separat MySQL-behållare och länka den till Java-behållaren istället för att lägga båda i samma behållare.
Men om du verkligen måste ha dem i samma bild, skriv en Dockerfil med Java som basavbildning (FROM-sats) och installera MySQL i Dockerfilen. Du bör till stor del kunna kopiera uttalandena från den officiella MySQL Dockerfilen.