Nej, de är helt beroende av klientsessionen, som en del av transaktionen som i sig är kopplad till sessionen. Se detta utdrag från SKAPA TRIGGER (9.1):
Från din andra fråga det verkar som att du använder 8.4, som inte har uppskjutna utlösare, så det är ännu enklare. Triggers körs alltid i slutet av satsen (den utlösande händelsen), vilket innebär innan bekräftelsen av körningen skickas av servern till klienten.
En COMMIT omedelbart efter skulle vara en ny instruktion och kunde inte utföras innan triggern är klar.