Jag vet inte hur Java hanterar det, men ett antal leverantörer släppte nyligen säkerhetsuppdateringar som inaktiverade SSL-omförhandlingsstöd, ibland på trasiga sätt. Vissa har åtgärdats sedan, andra inte. Detta kan vara ditt problem, om det här är något som händer efter att en ganska stor mängd data (512Mb som standard) har passerat över en anslutning. Eftersom du sannolikt använder en anslutningspool verkar det fullt möjligt.
I PostgreSQL 8.4.3 (släpps den här veckan) har vi lagt till en konfigurationsparameter som låter dig inaktivera SSL-omförhandling helt - det kan vara värt ett försök. (det finns också nya versioner i de tidigare träden (som 8.3) som innehåller den här funktionen)