Jag fick svaret från hamnarbetaren Brian Goff:
docker run -d --name mydb postgres
docker run --rm --link mydb:db myrailsapp rake db:migrate
docker run -d --name myapp --link mydb:db myrailsapp
Detta kommer att sätta igång postgres. Avfyra en behållare som gör db-migreringen och omedelbart avslutas och tar bort sig själv. Avfyrar rails-appen.
Tänk på byggprocessen som att kompilera en applikation. Du infogar inte data i en databas som en del av kompileringsfasen.