Så jag pratade med en representant på Heroku. De bekräftade för mig att det inte kräver någon specifik nivå av konto för att ansluta till en Heroku Postgres-databas, det enda kravet är att anslutningen använder ssl när man fjärransluter. Så mitt problem är resultatet av att pgsql inte har ssl-stöd i min uppbyggnad av php.