Du använder Windows-autentisering för att komma in på servern, så den använder Windows-kontoåtkomsten från klienten för att validera åtkomst/behörigheter. Vid utveckling är "klienten" egentligen VS-utvecklingsservern, men när du distribuerar till en riktig webbserver, körs "klienten" som ett annat konto, det som används för att starta dess tjänst, INTE ditt.
Ofta konfigureras SQL-servrar vid installationen för att tillåta dig själv sysadmin åtkomst, men knappt något annat för andra användare, det är därför du får en åtkomst nekad. Ett alternativ skulle vara att använda SQL-autentisering med användare/lösenord. Säkerhetsmässigt skulle detta vara det bästa alternativet om samma webbserver kör många webbplatser (eftersom de kan vara isolerade från varandras data).
Om du absolut vill använda Windows-autentisering skulle den verkliga lösningen vara att ge behörigheter till det inbyggda kontot NT AUTHORITY\NETWORK SERVICE på SSMS:
CREATE LOGIN [NT AUTHORITY\NETWORK SERVICE] FROM WINDOWS WITH DEFAULT_DATABASE=[RESv5]
GO
USE [RESv5]
GO
CREATE USER [NT AUTHORITY\NETWORK SERVICE] FOR LOGIN [NT AUTHORITY\NETWORK SERVICE]
GO
ALTER ROLE [db_owner] ADD MEMBER [NT AUTHORITY\NETWORK SERVICE]
GO