Få sista posten från varje månad

Du kan använda funktionen ROW_NUMBER() här:

SELECT *
FROM (SELECT lp.ID, lp.LoanID, lp.PaymentDate
          , ROW_NUMBER() OVER (PARTITION BY YEAR(PaymentDate), Month(PaymentDate) ORDER BY PaymentDate DESC) 'RowRank'
      FROM LoanPayments lp 
     )sub
WHERE RowRank = 1

Det är bara det senaste betalningsdatumet för varje månad, om du ville ha det med LoanID skulle du lägga till LoanID i PARTITION BY lista. Om du var intresserad av att bevara band kan du använda RANK() istället för ROW_NUMBER()