Försök att lägga till bockar runt datumfältet i din fråga. Förutsatt att du är SÄKER på att indata är Y-m-d-format, kommer det troligen att lösa problemet:
$date = date("Y-m-d", strtotime($_POST['date']));
$result = mysqli_query($link,"INSERT INTO visit_exclude_dates (date) VALUES ('{$date}')");
if(!$result) {
echo "Error: " . $link->error);
die();
}
$result->close();
$link->close();