Använd villkoret $all för att hitta poster som matchar både "röda" och "blå" villkor.
db.my_collection.find({tags: { $all : ["red","blue"]}})
Om du vill ha poster som matchar antingen "röd" eller "blå" kan du använda $in-villkoret.
db.my_collection.find({tags: { $in : ["red","blue"]}})