Nej, det är inte möjligt. MongoDB är en inbyggd C++-applikation som använder minnesmappade filer, öppnar sockets etc. Det kommer inte att köras i en JVM.
MongoDB gjordes också för webbskalaapplikationer, big data, failover-kluster (replikuppsättningar) och auto-sharding, varav inget är riktigt vettigt i en inbäddad applikation. Det är också ganska aggressivt när det gäller minnesanvändning, vilket är oönskat för inbäddade applikationer.
--EDIT efter zero323s kommentar--
Du kanske vill ta en titt på db4o en objektdatabas för java som gjordes för inbäddning.
Dessutom, när du bäddar in databaser, kan licenserna bita dig och tvinga dig att släppa din kod under samma licens, i händelse av MongoDB AGPL.