$inc är inte en giltig Python-identifierare. Du bör skicka det som en sträng, som allt annat:
mongo_db.campaign.update({'_id': str(campaign_id)}, {'$inc': {'item': 1}})
MongoDB-dokumenten du länkade är den allmänna MongoDB-dokumentationen, inte PyMongo-specifika; du kan inte kopiera/klistra in dem bokstavligen och förvänta dig att saker ska fungera.