Hur matchar man exakt fras med dynamisk sträng i textindex Mongodb?

Din fråga är felaktig. Du måste ändra frågan

db.words.find({ "$text": { "$search": `"\"${text}\"` } })

till

db.words.find({ "$text": { "$search": `\"${text}\"` } })

Eftersom det finns en extra dubbel citattecken (" ) i början efter den första backquote. Om du gör det fixar du din fråga.

Enkel illustration:

console.log("\"cake sale\"");

var text = "cake sale";
console.log(`\"${text}\"`);
// both the console.log gives same result