Det korta svaret är att {"relationships.terminated"} är inte ett giltigt json/bson-objekt. Ett JSON-objekt består av en nyckel och ett värde och {"relationships.terminated"} har bara en nyckel (eller ett värde, beror på hur du ser det ut).
För att avaktivera ett fält i Mongo behöver du tyvärr inte ställa in det faktiska värdet för fältet du vill ta bort. Du kan använda vilket värde som helst (1 används vanligtvis i Mongo docs) oavsett det faktiska värdet på relationships.terminated :
db.users.update({"username":"joe"},{"$unset":{"relationships.terminated" : 1}});