Jag hade samma sak och det visade sig vara ett behörighetsproblem. Om ägaren till den underordnade processen inte kan komma åt loggsökvägen eller loggsökvägen inte finns, kommer den att misslyckas.
Det jag gjorde var att lägga loggkatalogen i min hemkatalog:
mkdir ~/log
mongod --fork --logpath ~/log/mongodb.log
Om du verkligen vill lägga den i din /var/log-katalog, ändra bara behörigheterna.