Du har faktiskt också en tredje möjlighet:key: "" (tomt värde)
Och du glömmer en specificitet om null-värde. Fråga på key: null kommer att hämta alla dokument där nyckeln är null eller där nyckeln inte finns.
När en fråga på $exists:false kommer endast att hämta dokument där fältnyckeln inte finns.
För att gå tillbaka till din exakta fråga beror det på dina frågor och vilken data som representerar. Om du behöver behålla det, till exempel om en användare ställer in ett värde och sedan avaktiverar det, bör du behålla fältet som null eller tomt. Om du inte behöver kan du ta bort det här fältet.