mysql_fetch_array() förväntar sig att parameter 1 är resurs, sträng given

Du skickar in $query som är din sql-sträng , när du behöver skicka in $result vilket är ditt db-resultatobjekt.

class DBQueries extends DBConn {
    function displayUsers(){
        $this->dbConnection();
        $query = "SELECT * FROM users";
        $result = mysql_query($query);
        while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
            echo $row['password'];
        }
    }
}