Varning:mysql_num_rows() förväntar sig att parameter 1 är resurs, boolesk given

Det beror på att mysql_query ibland returnerar boolesk false (frågefel). Du måste kontrollera det:

$amn = mysql_query("SELECT * FROM `Messages` WHERE to_user='$usr' AND read='0'");

if($amn === false) {
    var_dump(mysql_error());
}
else {
    print_r(mysql_num_rows($amn));
}

Koden ovan är skriven i dålig stil och utfasad. Använd PDO med undantag i riktiga projekt.