Om båda MySql-installationerna är lika (inga portändringar etc.) så kanske du vill kontrollera anslutningsbegränsningen till porten som MySQL lyssnar på (vanligtvis 3306) på fjärrmaskinen. En brandvägg eller något sådant kan förhindra åtkomst.
Om jag får fråga, har du också använt något annat verktyg (som MySQL WorkBench eller liknande) för att ansluta till MySQL på fjärrmaskinen, från maskinen som kör ditt c#-formulär.
Det kan ge dig en uppfattning om huruvida det är åtkomstbegränsningar.
Slutligen föreslår jag att du anger porten i anslutningssträngen.
"Datakälla =SomeName; Database=SomeDb; User Id=SomeUserId; Password=SomePassword; Port=3306;"