Så i princip borde något i stil med följande fungera:
DB::table('departments')
->join('users','users.dept_id','=','departments.id')
->join('absences','users.id','=','absences.user_id')
->select('departments.id','departments.deptStringName', DB::raw("COUNT(*)"))
->groupBy('departments.id','departments.deptStringName')
->get();
Obs:När du grupperar efter bör du gruppera efter radens unika värden (t.ex. identifieraren). Om dina avdelningsnamn garanterat är unika kan du helt utelämna val och gruppering efter department.id.