Hur uppdaterar jag MySQL-raden i PHP?

Först och främst bör du göra det lite säkrare:

mysql_query(sprintf("UPDATE offtopic SET next = '%s' WHERE id = '%s'",
            mysql_real_escape_string($insert),
            mysql_real_escape_string($id));

Nu är ditt id faktiskt sträng, och inte numerisk? Om det är numeriskt bör du hellre ha:

mysql_query(sprintf("UPDATE offtopic SET next = '%s' WHERE id = %d",
            mysql_real_escape_string($insert), $id);