Din fråga gav ett felaktigt resultat på grund av den sista OR operatören kvalificerade alla poster med descriptions som innehåller $oneword . Istället måste du använda () för att gruppera textsökningsvillkoren.
select *
from mytable
where time <= '".$time ."' and person = '".$person."'
and category in ('". implode("','", $_POST['categories']) ."')
and cities in ('". implode("','", $_POST['cities']) ."')
and weather in ('". implode("','", $_POST["weather"]) ."')
and (word like '%".$oneword."%' or description like '%".$oneword."%');